「平分」不夠還要加上「一定要分完」？當抽象的數學遇上求實的文字

[bs-quote quote=”一本道出數學教育的危機，並讓讀者重新體會數學與生活關係的趣味之書。” style=”default” align=”center”][/bs-quote]

數學教學想利用情境佈題，經常是自找麻煩！

過去有幾年，我曾擔任國中小數學教科書審定委員會的主任委員。這個委員會的工作是審查數學教科書內容是否符合課程綱要、是否正確和表達方式是否恰當。審查過程裡，有一些令人難忘的經驗。

有一次審查有關除法的課程，課本出現一個例題：

• 六顆橘子分給兩位小朋友，每位小朋友得到幾顆？

委員甲：這個例題沒有說清楚怎麼分，我建議把「分」改成「平分」。

委員乙：贊成。不過應該要說得更清楚，請在「平分給兩位小朋友」後加上一句「一定要分完」，才沒有爭議。

委員丙：我贊成兩位委員，但我認為更恰當的敘述是：六顆「一模一樣」的橘子「平」分給兩位小朋友，「一定要分完」，每位小朋友得到幾顆？

經過一番討論之後，我的裁決是只把「分」改成「平分」，其他免議，理由是「畫蛇添足」。

另外一次審查有關容量的課程，課本的例題是：

• 養樂多的瓶子容量是100毫升，現在將瓶子裝滿水後倒進水桶，請問要倒幾次才能倒滿一公升？

委員丁：我有意見，我特別到超商檢查養樂多的瓶子，發現養樂多並沒有裝滿。我買了一瓶回家，喝完後把瓶子裝滿水，再倒到量筒，發現瓶子的容量是 105 毫升。

我的裁決是：建議把「養樂多的瓶子」改成「有一個瓶子」，但並不強制出版商遵循，因為此題中「養樂多」只是一個方便的情境，所謂借力使力，不必那麼當真。

後來在審國中課本時，碰到一個例題：

• 街道一邊的門牌號碼第一戶是6號，第十戶是幾號？

委員甲：這個題目有問題，因為在第一戶到第十戶中間可能有巷子，所以第十戶的號碼不一定是 24 號。

委員乙：不但如此，並且戶號還可能有之幾的，例如：6 號之後的這一戶是 8 號之 1，然後是 8 號之 2 等。

我的裁決是：謝謝大家，我們將意見轉給出版者，不過我想他們可能會改成：公差為 2 的等差數列，首項是 6，第十項是多少？

換句話說，利用情境佈題經常是自找麻煩。

同樣在等差數列的課程，碰到下面這個考古題：

• 用四根火柴棒可排成一個正方形。要在正方形右邊用火柴棒繼續排出正方形（如下圖），請問要用多少根火柴才能排出十個正方形？

委員丙：這個問題最有問題的地方，是四根火柴棒其實不可能排成一個正方形，因為火柴棒有個小頭。大家仔細看，四個小頭突在那裡，怎麼可能會是正方形呢？

委員丁：如果這樣，我建議用牙籤，不要用火柴棒。

委員戊：牙籤中間胖兩頭尖，排了也不會像正方形。

主任委員：不然要怎樣才能弄出一個真正的正方形呢？

委員戊：我可以用圓規和直尺來畫出直角，然後……

主任委員：我請教你，你在畫正方形時，你畫的邊有沒有粗細？請注意，直線是不能有寬度的，請問你要用什麼筆來畫出四條沒有寬度的直線？

委員丙、丁、戊：……

主任委員：柏拉圖認為「數學是不完美的現實的完美呈現」，火柴棒是現實，但是它所拼成的正方形卻是一個完美的概念。其實這個例題沒有問題，如果照各位的意見，任何幾何的圖形都不可能正確。

數學的抽象性，代表的正是如何從不完美的圖形中抽離出本質。

第一階段的審書業務告一段落後，我因個人因素辭去審書工作。當年柏拉圖是不是那樣說的，我不確定，但現場的委員並沒有提出異議，他們應該都聽懂了我的意思。

本文摘自《當火車撞上蘋果──走近愛因斯坦和牛頓》一書。

[taronews-styles book_title=”當火車撞上蘋果：走近愛因斯坦和牛頓” book_author=”張海潮 ” book_publisher=”三民書局” book_publish_date=”2020/01/17″ book_cover=”https://cdn.taronews.tw/files/2020/02/8-5e450d7ade6a4.png” book_link=”https://www.books.com.tw/exep/assp.php/taronews/products/0010847033?sloc=main&utm_source=taronews&utm_medium=ap-books&utm_content=recommend&utm_campaign=ap-202002″ book_link_text=”博客來購書” ext_link_1=”https://www.taaze.tw/apredir.html?155785702/https://www.taaze.tw/goods/11100898368.html?” ext_link_text_1=”讀冊生活購書” ext_link_2=”https://www.sanmin.com.tw/Product/index/007580916″ ext_link_text_2=”三民網路購書” style=”book”][/taronews-styles]